Немного южнее тоннеля нахимовсквий-коломенский
Следующее гиблое место - отворот на Пролетарский проспект; там-вот-вот пустят два тоннеля с бессветофорным движением, но подземные переходы вроде уже готовы.
У Москворечья про тротуары ничего сказать не могу - Каширку же там расширяли, возможно и похерили их на мосту. Но зато там есть пешеходный переход около платформы, и он как раз на уровне прилегающих улиц - т.е. если тротуара на мосту нет, то возвращаешься немного назад, спускаешься под Каширку и на этот пешеходный мостик.
Вообще, я бы на твоем месте перед метро Каширская переехал бы на северную сторону Каширки, пересек Андропова по этому подземному переходу, въехал бы в парк, повернул бы направо и до Москворечья ехал бы по северной стороне Каширки. Во первых - не прыгать по переходам около Пролетарки (там они, вроде, неудобные для велосипеда), во вторых - на участке Пролетарский - Москворечье от Каширки на юг уходит несколько местных улиц со светофорами, а на северной стороне никакие светофоры не мешают.

А вот после Москворечья - очень рекомендую снова перебраться на южную сторону Каширки (там под мостом Каширки как раз удобный тротуар) - дальше по трассе твоего движения есть отворот на улицу Борисовские пруды, и пересечь ее около Каширки практически невозможно - там со стороны БПрудов всегда горит зеленая стрелка поворот направо. Поэтому перекресток с этой улицей лучше проезжать по южной стороне Каширки.

Осенью, когда мы ездили со старшим на велолайн на Борисовские - реконструкция была в самом разгаре, но мы от Москворечья нормально доехали до моста через пруды, пересекли пруды и дальше ехали уже вдоль южного берега пруда. Сейчас, скорее всего, доехать так же вполне можно.