SSD нужен, с ним компьютер загружается и работает существенно быстрее. Это самый эффективный способ ускорить даже старый компьютер - поставить туда SSD.
Если не гнаться за объёмом, то цена нынче не так уж и сильно кусается. 256 Гб должно хватить. Если жёстко экономить, можно наверное даже и в 128 Гб упихаться.
SSD нежелательно заполнять под завязку (более 80%), от этого он начинает работать медленнее.
Есть сейчас сверхбыстрые SSD со скоростями чтения/записи за 2 Гб/с - для обозначенной задачи это overkill. Хватит и стандартного SSD со скоростями чтения/записи в районе 400-500 Мб/с.

Дополнительный жёсткий диск имеет смысл ставить, только если предполагается хранить что-то объемное. На жёстком диске делать это пока что дешевле, чем на SSD. Чисто для экономии ресурса SSD заморачиваться дополнительным жёстким диском нецелесообразно.

Оперативной памяти хорошо бы 8 Гб. Особенно если компьютер покупается с перспективной эксплуатации хотя бы лет на 5. 4 Гб - уже маловато будет, хотя таких компов до сих пор продаётся много.
Но если бюджет совсем скуден, можно и 4 Гб обойтись, работать будет.
Стоит проверить, что оперативка не распаяна на материнке, и что дополнительные планки памяти возможно установить. В некоторых компактных решениях используются ноутбучный формат памяти. Пугаться не стоит, это вполне себе решение, отдельно в продаже такие планки памяти есть.

Удобно, когда корпус компактный. Для типовых задач уже вполне можно отказаться от ATX-гробов, и оставить их только геймерам и видеомонтажёрам.

DVD-RW уже лет 10 как не нужен.

Отдельная видеокарта не нужна. Производительности современного встроенного видео достаточно для всего кроме игр, майнинга :) и редактирования видео.

Где покупать большой разницы нет. Это же просто компьютер :)

Вот примерно на что в обрисованной ситуации смотрел бы лично я: https://www.xcom-shop.ru/catalog/kompyutery_i_komplektyyuschie/kompyutery/kompyutery_dell/optiplex/nettop_i_ego_platforma/?o=p&type=187