Чтобы не пугать но и не обнадеживать едущих в Абхазию,распишу все as is,исходя из опыта 4х поездок.
Побережье.
Гагрский район - наиболее освоен отдыхающими,хороших мест для палаток здесь просто физически мало из-за близости гор и густой населенки.
Лучший вариант - частный сектор в Гагре,либо пляж возле милиции,а также Пицундский мыс.
Гудаутский район - наиболее опасный (традиционно считается бандитским). Едем только в светлое время суток,иначе милиция начнет опекать.
Безопасные ночевки - на территориях или в зданиях пансионатов (Мысра,Гудаута).
Район Нового Афона - наиболее обжитой и безопасный.
Сухумский район - частный сектор,опять-таки из-за густой населенки.Дальше не был,не могу сказать.
Горы.
Вот тут как раз можно вставать с палатками. Вдоль дороги на Рицу мест меньше,за Рицей гораздо больше.
Авадхара - есть куча свободных коттеджей.В горах стоит держаться стоянок пастухов.
Вообще люди в местах,не избалованных отдыхающими,на порядок радушнее.
Вкратце вот так.