Возможно в июне будет жарко, тогда по трассе крутить не особо приятно.
Я бы посоветовал посетить пещеры (наверх от с. Мраморное), там по-моему грунтовка, но весьма хорошего качества.
От Алушты до Ялты по трассе можно проехать чуть ли не за пару часов. Тут уж зависит от продолжительности и целей поездки.
От Ялты интересно съездить до Вронцовского дворца, причём ехать не по шоссе, а по тропе (пешеходная грунтовая дорожка около 2м. шириной), вот только как она называется я забыл.
Дальше по побережью я не ездил. Мы поднимались по серпантину на Ай-Петри. Серпантин очень приятный, пологий, едёт по сосновому лесу, открытый участок - только последние несколько км. Дальше - отличный спуск в сторону Большого каньона. Потом можно заехать в Бахчисарай, или наоборот в сторону моря - в Балаклаву.